日前，国际顶尖数学杂志《Acta Mathematica》2017年第1期刊登了首都师范大学“北京成像技术高精尖创新中心”方复全教授与国外数学家合作的论文《Tits geometry and positive curvature》。

　　《Acta Mathematica》被数学界公认为国际上四大顶尖的数学杂志之一，由瑞典皇家科学院Mittag-Leffler研究所出版，旨在“发表数学各领域最高质量的研究论文”，每年出版2卷4期，共发表十几篇论文。此前，曾经在此刊发表过学术论文的中国大陆数学家分别为苏步青院士（1951年）、田刚-朱小华（2000年）、张伟平院士（2014年，与麻小南合作）、田刚-张振雷（2016年）以及黄勇（2016年，与人合作）。

　　这篇长达53页的论文《Tits geometry and positive curvature》首次将著名的Tits building理论应用于正曲率流形的分类，证明了余齐性大于1、具有Polar对称性的正曲率黎曼流形必拓扑等价于对称空间。在2014年国际数学家大会上，方复全教授的45分钟特邀报告详细介绍了这项工作及其未来发展方向。

　　正曲率流形的拓扑结构是几何中十分基本的重大课题，早期的研究结果追溯到19世纪中叶。数学大师陈省身、Hopf、Bott等均就正曲率流形拓扑做出过重大贡献，或提出重要的著名猜想。法国科学院院士、几何大师Gromov在二十世纪八十年代在正（非负）曲率黎曼流形的拓扑方面做出了重大贡献。美国科学院院士、著名几何学家Cheeger在二十世纪七十年代的著名工作表明：“偶数维、曲率介于两个正常数之间的黎曼流形只有有限多个拓扑型”。但在奇数维，这一基本的结构定理不成立。1999年，方复全-戎小春，以及外国数学家Petrunin-Tuschmann两个团队分别独立地证明：“奇数维、曲率介于两个正常数之间的、2-连通的黎曼流形只有有限多个拓扑型”。方复全-戎小春这项工作的后续版本于2002年发表在另一顶尖数学杂志《Inventiones Mathematicae》。 在2002年国际数学家大会上，戎小春、Petrunin的两个45分钟特邀报告分别独立地介绍了这项成果。

　　值得一提的是，自2016年以来，该中心相继有三篇论文发表在顶尖数学杂志，分别是张振雷教授（与田刚院士合作）发表在Acta Math.、魏巧玲副教授发表在Annals Math.以及最近方复全教授（与人合作）发表在Acta Math.的论文。反映了中心在面向成像技术的数学前沿理论研究方面取得了相当不错的成绩，也反映了近年来市属高校已在某些学科领域形成了自己的优势，产出了系列有国际影响力的原创成果，提升了学校核心竞争力，实现了自身的特色发展。

　　论文链接：http://www.intlpress.com/site/pub/pages/journals/items/acta/content/_home/index.html

　　附注：四大顶尖的数学杂志（按字母顺序）：《Acta Mathematica》《Annals of Mathematics》《Inventiones Mathematicae》《Journal of the American Mathematical Society》。